斯坦福大学电子工程系教授汤姆·库沃（美国工程院院士）进一步深刻地研究了如何把香农熵应用到投资领域，并提出了一个有意思和有争议的“普适组合”(Universal Portfolio)理论。他从理论上论证了“普适组合”是一种最优投资方法，虽然他并没有给出在实际投资中应当如何构建“普适组合”。

这个“普适组合”在通信理论界是被大家认可的，库沃教授为此得到了通信理论领域最高奖——香农奖，但这个理论却遭到了著名经济学家、诺贝尔奖获得者萨缪尔森（Paul Samuelson , 1915~2009）的强烈批评。库沃教授曾尝试把他的理论付诸实践，开过一个对冲基金，关于他的这个对冲基金，人们了解得不多。

爱德华·绍帕是早期成功定量投资的先行者之一，他把凯利判据应用到投资中，也办过对冲基金。后来，绍帕写过许多定量投资的文章。这是不多见的，因为大部分对冲基金的管理人员对他们的投资策略是避而不谈的，即便他们离开他们管理的基金已经多年。

欧文·伯莱坎普是加州大学伯克利分校数学系退休教授，美国科学院、工程院院士，是一个研究领域非常广泛的人。他在通信领域、密码学和数学等许多领域有广泛的贡献。举例来说，他发明了通信领域中非常有用的Reed-Solomon编码的解码方法。他成功地开创了一个密码技术公司，并把公司做上市。他的最新研究领域是有关围棋中终盘（又叫“官子”）的数学理论。2009年元旦，作者在旧金山举办的江铸久杯围棋赛上遇见了伯莱坎普教授。在一盘棋后问他：“你的围棋理论研究对你比赛有没有帮助？”，他说：“到收官时，我已经落后太多。”言下之意，到收官时如果不是落后太多，那可就不一定了。关于伯莱坎普和围棋，江铸久和芮乃伟曾写过一篇很好的文章《喜欢围棋的数学天才欧文·伯莱坎普博士》。研究围棋的数学理论有什么意义呢？对国际象棋的计算机研究曾经对计算机科学的发展起到非常重要的作用。图灵在1947年，香农在1949年发表的关于国际象棋的计算机研究是理论计算机科学的奠基性的工作之一。伯莱坎普教授本人在1962年发表的这方面的工作也是计算科学中的重要工作。由于计算机已经可以战胜人类国际象棋大师，这方面的部分研究就转移到关于围棋的数学理论的研究上了。为什么要研究围棋的终盘呢？因为围棋太复杂了，终盘是相对而言比较容易的一部分。历史上，国际象棋的计算机研究也是从对终盘的研究开始的。

这里提及伯莱坎普的另一个原因是，他和大名鼎鼎的文艺复兴基金公司(Renaissance Technologies)的 联系。

七、文艺复兴基金和詹姆斯·西蒙斯

文艺复兴基金公司是目前为止最成功的定量对冲基金公司之一。文艺复兴基金公司是由詹姆斯·西蒙斯于1982年创办的。这个公司中最成功的基金叫大奖章（Medallion）基金。大奖章基金在过去二三十年有着非常优秀的回报。西蒙斯凭着少许的资本，依靠大奖章基金多年优厚的回报，目前个人资产有85亿美元之多(《福布斯》2010年3月的数据)。大奖章基金是由Axcom Trading Advisors设立的。伯莱坎普对Axcom起了很重要的作用，曾经是它的最大的股东和总经理（President and CEO），并制定了它的投资策略。伯莱坎普在1991年把Axcom基金以不菲的价格卖给了文艺复兴基金公司。（可见，伯莱坎普做的非常数学的研究，诸如编码、密码理论和算法研究都给了他丰厚的经济回报，不知道他目前研究的围棋终盘的数学理论，又会带来什么样的回报?）

西蒙斯是一个卓有成就的数学家，多年来担任纽约州立大学石溪分校数学系主任。他博士毕业后，曾在伯克利大学和陈省身先生工作过一段时间。他们一起提出的陈—西蒙斯不变量在微分几何、量子场论和超弦理论中都是非常重要的一个概念。

另一个非常成功的对冲基金的创始人大卫·萧（D.E.Shaw）对他的评价是：“他是一个第一流的学者，用真正科学的方法做（炒股）交易，很少有人像他那样。（He is a first-rate scholar, with a genuinely scientific approach to trading. There are very few people like him）。”大卫·萧自己创立的对冲基金也是非常成功的，从少许的资本开始，他目前也有25亿美元的身价(《福布斯》2010年3月的数据)。大卫·萧获得斯坦福大学计算机博士，在创立对冲基金前曾在哥伦比亚大学任助理教授。

投资成功之后，西蒙斯和大卫·萧都热衷于捐款和公益事业。比如，西蒙斯曾多次捐款给杨振宁先生所在的纽约州立大学石溪分校物理系及布鲁克海文（Brookhaven）国家实验室。大卫·萧热衷于捐款支持基础生命科学的研究。顺便提一下，互联网电子商务的最成功的公司之一——亚马逊公司的原始的思想是当时大卫·萧公司的一个员工Jeff  Bezos提交 给公司的一个内部建议。

另外值得一提的是，西蒙斯曾经做过三年的密码学的研究。文艺复兴基金公司还聘用了多位做自然语言处理研究的专家。熵在自然语言处理研究方面也是非常重要的，因为一段语言中包含的信息量与这段语言的熵是紧密相关的。

西蒙斯、大卫·萧和绍帕等通过科学的方法来投资。按照西蒙斯的话，这种投资的特点是：“依照基本面的(炒股)交易让我难受，因为我懂科学(Fundamental trading gave me ulcers, Science, I understood)”，并依照科学的办法来投资。并由此诞生了一个新的工种“矿工(Quant)”。近年来，大批物理、数学、统计、计算机、电子工程专业的博士和专业人士转行做了“矿工”。其中，许多人都在定量对冲基金工作。

一般而言，对冲基金的投资策略和方法都是对外保密的。但我们前面提到的持续重新平衡组合，凯利判据和高频交易至少一度曾被多家对冲基金所采用。

追溯历史，起源于热学研究的熵，通过通信理论进入到了投资领域。许多人也许依靠建立在上面的一些方法得到了丰厚的回报，并开创了定量投资的方向。但另外一个与热学相关的方程，对现代西方金融体系有着更大的影响，甚至与发生自2007年开始的金融危机有着不可分割的联系。为介绍这个方程，我们先得介绍一下股票期权的概念。