——从通信技术, 物理、和投资的关系谈起   

上篇回顾：

三、现代通信技术和香农熵

上篇摘要：第二次世界大战中，由于战争的需要，美国军方大力发展现代通信技术。战后，他们仍然大力支持通信技术的研究。先后在贝尔实验室，麻省理工学院工作、学习的香农(Claude Shannon，1916～2001)在20世纪40年代末，做出了开创性的工作，奠定了现代通信技术的理论基础。香农对通信技术的贡献是多方面的和原创性的。香农除了对通信技术做出了巨大贡献以外，他对于股票投资也很有兴趣。

四、香农和股票投资

香农做股票投资，当然会和普通人不一样。他尝试用科学的方法来研究股票投资。香农没有发表过任何他关于股票投资研究的文章，他在麻省理工学院做过两个关于股票投资演讲。我们知道，香农和他的一些学生很早（20世纪70年代）就开发过一些试图用于股票投资的算法和计算机程序。

特别是他仔细研究了一个投资策略，持续重新平衡组合(Constant Re-balance Method)。这种策略的一个简单形式是，对一个投资组合，举例来说，一个包括几十支股票的股票基金，如果投资人不断地“抛高吸低”，就是说，把基金中表现好的股票卖掉一些或全部，买进一些基金中表现差的股票，那么，长期而言，这种投资策略一般会有很好地回报（对于香农他们当时研究的投资市场）。这种“抛高吸低”的频率可高可低，如果选择用比较高的交易频率，这就演化成高频交易的一种策略。（除了股票价格，持续重新平衡组合还可以依照一些别的投资参数进行重新平衡组合）。

香农本人的投资实际上并没有用到上述方法，因为他发现，持续重新平衡组合需要频繁交易，要花很多交易手续费，而且在20世纪70年代，计算机和网络技术都不成熟，对于具体应用这一策略也有难度。我们后面要提到，进入八九十年代后，这个方法被许多定量高频对冲基金(Quantitative High Frequency Hedge Funds)采用了，并融合到他们的投资策略中（对冲基金是投资基金的一种。与一般的基金相比，它们受到的监管比较少，可以采用比较灵活的投资手段、方法和技术。比如可以做空，可以做高频交易，以及投资我们后面要提到的各种金融衍生物）。

即便如此，香农本人的股票投资是非常成功的。因为他在工业界有广泛的联系，他选择了投资一些朋友的公司（用今天的话讲就是投资“团队”）。香农本人的投资主要包括惠普(HP)、Teradyne这样一些成功的高科技企业。同期，他的投资回报率超过了沃伦·巴菲特（Warren Buffett）。

香农本人虽然没有用通信理论的方法做投资（持续重新平衡组合和香农熵实际上是有联系的），但他影响了很多人把通信理论应用到投资领域。我们这里提几个有代表性的人，凯利（J.L.Kelly）、爱德华·绍帕(Jr.Edward O.Thorp)、欧文·伯莱坎普（Elwyn Berlekamp）和汤姆·库沃（Thomas Cover）。

五、凯利和投资中的资金分配

凯利是香农的朋友和同事，20世纪50年代初在贝尔实验室研究通信技术。他发现，通信系统可以等价地用一个连续赌博系统来研究。并由此提出了一个很有意思的判据，被称为凯利判据。

举个最简单的例子来解释这个凯利判据。如果有一种赌博（或投资）机会，你可以不断重复下注。假若你赢的概率是p=0.6，输的概率是1－p＝0.4。如果赢了，你用来投资的钱就翻倍；输了，钱就全部损失了（Double or Nothing）。那么，你每次应该用你手中资金的多少去投资以便达到最好的回报？显然，一次就把全部钱都投进去不是一个好的策略。如果赌错了，根本就没有再捞回来的机会。

正确的答案是：2p－1＝0.2。             （6）

你每次应该用你手头资金的20%去赌。你可以期待，平均每赌36次，你手里的钱就会翻一番。（一般而言，如果赢的概率是p，并且p>0.5，这个问题的答案是2p－1；如果p<0.5，就不应该参与。）

显而易见，这是一个与投资有关的问题，但是凯利是在研究通信理论中的公式(2)时发现的。大家可以看的出来，这个判据对于基金管理中资金分配是有意义的。因为，如果基于某种模型和历史数据，基金经理对于一种投资策略“赢”的概率有一定的估算，那么这时凯利判据就告诉基金经理一次应该投资多少资金。

凯利本人是否把他的方法用于个人投资就不得而知了，但受香农影响的另外几个人却对投资领域有知名的影响。后面几章陆续做一下介绍。